O PORQUÊ DOS PORQUÊS.

Há quatro formas de se escrever:

Por que - Porque - Por quê - Porquê

Por que
– Usa-se quando houver a junção da preposição por como o pronome interrogativo que ou com o pronome relativo que. Para facilitar dizemos que pode ser substituído por: por qual razão (ou motivo), pelo qual, pela qual, pelos quais, pelas quais, por qual. Pode-se dizer que este porquê é usado quando se faz uma pergunta, embora também o usemos em outros casos.
Exemplos:

“Por que não me disse a verdade?” (por qual razão)

“As causas por que discuti com ele são particulares.” (pelas quais)

Porque
– É uma conjunção subordinativa causal ou conjunção subordinativa final, ou ainda conjunção coordenativa explicativa e, portanto, estará sempre ligando duas orações, indicando causa, finalidade ou explicação. Para facilitar dizemos que pode ser substituído por já que, pois ou a fim de que. Pode-se dizer que este é o porquê utilizado quando se responde a uma pergunta.
Exemplos:

“Não saí de casa porque estava doente.” (já que)

“É uma conjunção porque liga duas orações.” (pois)

Por quê
– Sempre que a palavra que estiver em final de frase será acentuada, não importando qual seja o elemento colocado antes dela.
Exemplos:

“Você chegou tarde hoje, por quê?”

“Ela não telefonou e nem me disse por quê.“

“Estás rindo de quê?“

Porquê – É substantivo e, por isso, somente poderá ser utilizado quando precedido de artigo (o, os), pronome adjetivo (meu, meus, este, estes, esse, esses, aquele, aqueles, quanto, quantos) ou numeral (um, dois, três…).
Exemplos:

“Não entendemos o porquê de tanta confusão”

“Este porquê é um substantivo”

“Quantos porquês existem na língua portuguesa?”

“Na língua portuguesa existem quatro porquês.”

Fontes: Novo Dicionário Aurélio; Gramática da Língua Portuguesa – Pasquale e Ulisses; Gramática da Língua Portuguesa – Domingos Paschoal Cegalla.